После того, как оператор принял звонок, пользователь либо оператор могут писать другу сообщения, делиться ссылками, контактными и др. данными при необходимости.
Чтобы начать диалог с оператором, ему нужно кликнуть по значку в верхнем правом углу окна звонка:

Для того, чтобы оператор смог перейти к диалогу с оператором, ему необходимо кликнуть в верхнем левом углу диалогового окна с пользователем:

Чтобы закрыть чат с пользователем, оператору достаточно снова нажать на значок чата, а пользователю - нажать крестик:

После закрытия чата пользователь может снова вернуться к нему, кликнув по значку чата, и прочесть переписку снова.
После закрытия страницы звонка пользователь переписку прочитать уже не сможет.
Оператор же после закрытия чата может прочитать всю историю переписки с данным пользователем в случае, если пользователь ему снова позвонит.